Oplosbaarheid in radicalen in polynomiale tijd

Abstract

Om te bepalen of een polynoom oplosbaar is, bepaalt men eerst de galois groep. Maar het vinden van deze groep kan exponentiele tijd kosten. In deze scriptie zoeken we eerst naar een toren van (primitieve) lichaamsuitbreidingen tussen Q en een wortellichaam van de polynoom. De galois groepen alle tussenliggende uitbreidingen zijn primitieve groepen. Omdat primitieve oplosbare (polynomiaal) gelimiteerd zijn in grootte, kan er in polynomiale tijd worden vastgesteld of alle tussenliggende uitbreidingen oplosbaar is, en daarmee of de polynoom oplosbaar is in radicalen. Dit alles kan in polynomiale tijd.